Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 180 , . Найдите площадь треугольника .

Найдите наибольшее значение функции .

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.

Аналитик, составляющий формулу, считает, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность — втрое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид

Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 1?

Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности , комфорта , функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале от 1 до 5. Рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1	3	1	1	2
Б	5	1	4	4	1
В	2	2	5	2	3

Найдите , если  и .

Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2600  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 32 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 5500 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .