Сообщения со словом
«пределе»

21. 21.07.2013, 02:06. Schufter в теме
    «МА. Вычисление двойного интеграла»
    ... элементом этого построения является разбиение на малые в пределе бесконечно малые части области интегрирования мы умеем выполнять интегрирование по прямоугольнику разобьём область интегрирования на малые прямоугольники если они будут бесконечно малыми то они покроют область с криволинейной границей полностью двойной интеграл обладает свойством аддитивности если область интегрирования разбить на две части то интеграл будет равен сумме интегралов по полученным областям это верно для любого числа областей теперь посмотрим на такое разбиение с геометрической точки зрения если мы фиксируем например переменную считая её постоянной то мы выделяем набор прямоугольников выстроенных по прямой параллельной оси абсцисс см рис 2 тогда понятно в каких пределах следует интегрировать по переменной при данном значении но при другом значении пределы интегрирования по переменной будут уже другими это значит что эти пределы интегрирования являются функциями т е интегрирование можно выполнять по формуле ньютона-лейбница но пределы интегрирования будут переменными второе интегрирование выполняется уже стандартно пределы определяются всеми возможными значениями исходя из области интегрирования применим эти рассуждения к нашему конкретному примеру допустим мы хотим чтобы внутреннее интегрирование было по переменной это значит что во внутреннем интегрировании переменная играет роль константы постоянным значениям соответствуют горизонтальные прямые теперь уже конечно нет рядов прямогольников проведём несколько таких прямых см рис 3 видно что где бы ни была проведена прямая она всегда входит в кривую а выходит из прямой вот так мы и расставим пределы интегрирования во внутреннем интеграле осталось лишь определить в каких пределах изменяется для этого нужно решить уравнение расставляем пределы интегрирования и вычисляем интеграл ничто не мешало вычислять интеграл в другом порядке расставьте пределы интегрирования для этого случая самостоятельно и покажите прямым вычислением что ответ получается такой же пример 3 разбиение области интегрирования на части вычислить интеграл по области ограниченной параболой и прямыми с целью определения пределов интегрирования снова будем проводить...
22. 18.07.2013, 14:03. hekot в теме
    «Тест Беннета на техническую понятливость»
    ... его кривизна станет ближе к кривизне внутреннего в пределе они будут оба лежать на поверхности цилиндра...
23. 14.07.2013, 04:18. Ne fizik в теме
    «Торсионное поле»
    ... бесконечно сложно некоторые квантовики говорят о некоем пределе мощности связывая ее со скоростью света я им пока не доверяю разговор идет о переносах а должны быть дрожания целого определяющие темные и светлые структуры иначе это опять недоприрода орбитальные фрагменты есть неуравновешенные динамические системы а они еще и дрожат все осциллируют так вот минимальным фрагментам долнжы соответствовать максимальные потенциалы и частоты дрожаний глобальных структур считывание и балансировка общей динамики должны происходить в сжатых локальностях балансных ядер и осей когда вы примете синхронизацию и связность дрожаний и перемещений вращений не забывая про р и рядом возможно ваши миры и великая п окажутся вполне материальными ну т е лететь дрожать и взаимодействовать все сможет по определенным правилам и скорости и упаковка энергии будет соответствовать определенным частотам и их связности про частоточки дрожаний и р если не забыть то может как то все и просто для лететь или вращаться нужны некоторые основания чем то определенные бессвязненько летают только виртуальные понятия имхо статика конечно великая весчччч ток она так быстро дрожит что принять ее за что то другое у многих получается оценивать количество не понимая что есть что и где у чего границы вероятно сложновастенько что бы очень быстро летель нужны веские причины и соотвествующие источники дрожания вопрос нужно ли лететь тому что дрожит быстрее того что летает вероятно не совсем простой полеты надо балансировать а быстрые полеты надо быстро балансировать быстрее чем сам полет иначе случится полный улет вот понастроили процессров для балансировки локальность они находятся в телах процессоров больших с большей тактовой частотой и потенциалом все что летает заставляет дрожать локальности ну и балансы ядрами и осями считаются в купе с внешним процессором длительности дрожаний сводятся в неких пределах локальности и у ядра потоки должны определятся тактовыми частотами вероятно чтобы поток потек надо напичкать тактовую среду дополнительными градиентами длительностей иначе говоря для потока нужны стройные основания типа вот это отсюда течет туда а то оттуда сюда структура длительностей должна быть выстроена вот капица в своем маятнике выстроил структуру определенным образом вероятно можно строить всяко разно...
24. 11.07.2013, 23:36. Schufter в теме
    «МА. Предел функции. Определение на языке "эпсилон-дельта"»
    ... уже вводилось в теме ма предел последовательности определение на языке эпсилон-дельта рекомендуется сначала ознакомиться с содержащимся там материалом переходя к предмету этой темы напомним понятие функции функция представляет собой очередной пример отображения мы будем рассматривать самый простой случай вещественной функции одного вещественного аргумента в чём заключается сложность других случаев будет сказано позже функция в рамках этой темы понимается как закон по которому каждому элементу множества на котором определена функция ставится в соответствие один или несколько элементов множества называемого множеством значений функции если каждому элементу области определения функции ставится в соответствие один элемент множества значений то функция называется однозначной в противном случае функция называется многозначной мы здесь будем говорить для простоты только об однозначных функциях сразу хотелось бы подчеркнуть принципиальное отличие функции от последовательности существенно различны множества связанные отображением в этих двух случаях чтобы избежать необходимости использовать терминологию общей топологии поясним различие с помощью неточных рассуждений при обсуждении предела последовательности мы говорили только об одном варианте неограниченный рост номера элемента последовательности при этом росте номера сами элементы последовательности вели себя гораздо разнообразнее они могли накапливаться в малой окрестности некоторого числа они могли неограниченно расти и т п грубо говоря задание последовательности задание функции на дискретной области определения если же говорить о функции определение которой дано в начале темы то понятие предела следует строить аккуратнее имеет смысл говорить о пределе функции при стремлении её аргумента к определённому значению такая постановка вопроса не имела смысла применительно к последовательностям возникает необходимость внести некоторые уточнения все они связаны с тем как именно аргумент стремится к тому значению о котором идёт речь рассмотрим несколько примеров пока что вскользь эти функции позволят нам рассмотреть самые разные случаи приведём здесь же графики этих функций для большей наглядности изложения функция в любой точке области определения имеет предел это понятно интуитивно какую бы точку области определения мы ни взяли сразу можно сказать к какому значению стремится функция при стремлении аргумента к выбранному значению причём предел будет конечным если только аргумент не стремится к бесконечности график функции имеет излом это сказывается на свойствах функции в точке излома но с точки зрения предела эта точка ничем не выделена функция уже интереснее в точке непонятно какое значение предела приписать функции если мы подходим к точке справа то функция стремится к одному значению если слева функция стремится к другому значению в предыдущих примерах такого не было функция при стремлении к нулю хоть слева хоть справа ведёт себя одинаково стремясь к бесконечности в отличие от функции которая при стремлении аргумента к нулю стремится к бесконечности но знак бесконечности зависит от того с какой стороны мы подходим к нулю наконец функция ведёт себя в нуле совершенно непонятно формализуем понятие предела с помощью языка эпсилон-дельта основное отличие от определения предела последовательности будет заключаться в необходимости прописать стремление аргумента функции к некоторому значению для этого требуется вспомогательное в данном контексте понятие предельной точки множества точка называется предельной точкой множества если в любой окрестности содержится бесчисленное множество точек принадлежащих и отличных от чуть позже станет ясно зачем требуется давать такое определение итак число называется пределом функции в точке являющейся предельной точкой множества на котором определена функция если последовательно разберём это определение выделим здесь части связанные со стремлением аргумента к значению и со стремлением функции к значению следует понимать общий смысл записанного утверждения который приближённо можно трактовать следующим образом функция стремится к при если взяв число из достаточно малой окрестности точки мы будем получать значение функции из достаточно малой окрестности числа и чем меньше будет окрестность точки из которой берутся значения аргумента тем меньше станет окрестность точки в которую будут попадать соответствующие значения функции снова вернёмся к формальному определению предела и прочитаем его в свете только что сказанного положительное число ограничивает окрестность точки из которой будем брать значения аргумента причём значения аргумента конечно из области определения функции и не совпадающие с самой точкой мы ведь стремление пишем а не совпадение так вот если мы возьмём значение аргумента из указанной -окрестности точки то значение функции попадёт в -окрестности точки наконец сводим определение воедино какой бы малой мы ни выбрали -окрестность точки всегда найдётся такая -окрестность точки что при выборе значений аргумента из неё мы попадём в окрестность точки разумеется размер -окрестности точки при этом зависит от того какая была задана окрестность точки если окрестность значения функции будет достаточно велика то и соответствующий разброс значений аргумента будет большим с уменьшением окрестности значения функции уменьшится и соответствующий разброс значений аргумента см рис 2 осталось уточнить некоторые детали во-первых требование чтобы точка была предельной избавляет от необходимости заботиться что точка из -окрестности вообще принадлежит области определения функции во-вторых участие в определении предела условия означает что аргумент может стремиться к значению как слева так и справа для случая когда аргумент функции стремится к бесконечности следует отдельно определить понятие предельной точки называется предельной точкой множества если для любого положительного числа в интервале содержится бесчисленное множество точек из множества вернёмся к примерам функция особого интереса для нас не представляет разберёмся подробнее с другими функциями примеры пример 1 график функции имеет излом функция несмотря на особенность в точке имеет в этой точке предел особенность в нуле потеря гладкости пример 2 односторонние пределы функция в точке не имеет предела как уже отмечалось для существования предела требуется чтобы при стремлении слева и справа функция стремилась к одному и тому же значению здесь это очевидно не выполняется однако можно ввести понятие одностороннего предела если аргумент стремится к данному значению со стороны б льших значений то говорят о правостороннем пределе если со стороны меньших значений о левостороннем пределе в случае функции правосторонний предел левосторонний предел на языке эпсилон-дельта формальное определение одностороннего предела аналогично даётся определение левостороннего предела пример 3 бесконечный предел и предел на бесконечности функция в точке имеет бесконечный предел формальное определение бесконечного предела а вот функция в точке предела не имеет зато она имеет там односторонние пределы правосторонний и левосторонний обе эти функции имеют пределы при равные нулю формальное определение предела на бесконечности пример 4 отсутствие односторонних пределов функция в точке не только не имеет предела она не имеет там даже односторонних пределов действительно при стремлении аргумента к нулю со стороны положительных или отрицательных значений дробь по модулю неограниченно растёт синус не имеет на бесконечности определённого значения поэтому и односторонние пределы в точке не существуют однако можно привести пример когда бесконечные колебания синуса не мешают существованию предела причём двустороннего примером может служить функция график приведён ниже по понятным причинам построить его до конца в окрестности начала координат невозможно предел при равен нулю замечания 1 существует подход к определению предела функции использующий предел последовательности т н определение гейне там строится последовательность точек сходящаяся к требуемому значению аргумента тогда соответствующая последовательность значений функции сходится к пределу функции при этом значении аргумента эквивалентность определения гейне и определения на языке эпсилон-дельта доказывается 2 случай...
25. 11.06.2013, 11:52. Мишель в теме
    «Москва... Как много в этом звуке для сердца русского ( а также таджикского, кавказского, молдавского, украинского, китайского и т.д.) слилось!»
    ... метро на серой ветке очевидно что метро работает на пределе возможностей зачем строить гигантские перехватывающие...
26. 06.06.2013, 00:05. Schufter в теме
    «ТФКП. Вычисление определённых интегралов с помощью контурного интегрирования»
    ... сразу заметим что интегралы по дугам окружностей в пределе и стремятся к нулю это легко показать аккуратно проведём интегрирование по берегам разреза в пределе и получим с точностью до множителя искомый интеграл с другой стороны внутри контура интегрирования попал простой полюс подынтегральной функции причём таким образом пример 10 отслеживание изменения аргумента при обходе точек ветвления при вычислении несобственных интегралов второго рода обычно требуется обходить в комплексной плоскости точки ветвления подынтегральной функции при этом важно отследить как меняется аргумент при обходе точки ветвления мы продемонстрируем это на простом примере чтобы технические детали не заслонили основной идеи вычислим интеграл очевидно этот интеграл равен вычисление почти устное применима формула ньютона-лейбница теперь вычислим этот интеграл рассматривая контурный интеграл подынтегральная функция имеет две точки ветвления для выделения ветвей проводим разрез по отрезку сами точки ветвления обходим в результате получается изображённый на рис 10 контур интегрирования интегралы по малым окружностям в пределе их бесконечно малого радиуса стремятся к нулю дальше нужно проводить интегрирование по берегам разреза здесь следует сделать замечание конечно мы обошли особые точки но при обходе точек ветвления нужно отслеживать с какой именно ветвью многозначной функции мы имеем дело принципиальную роль здесь играет аргумент участвующих в расчёте величин в частности важно знать как меняется аргумент всей подынтегральной функции при обходе контура прежде всего следует зафиксировать ветвь многозначной функции потребуем чтобы на верхнем берегу разреза подынтегральная функция была равна перепишем рассматриваемую комплексную функцию в виде посмотрим что происходит с при обходе точки по участку заметим что при этом приращение аргумента точка не обходилась и произошёл обход точки в отрицательном направлении таким образом следовательно при переходе по участку контура с верхнего берега разреза на нижний функция приобретёт множитель т е в пределе бесконечно малого радиуса участков и с другой стороны этот контурный интеграл равен чтобы найти вычет разложим функцию в ряд лорана в окрестности бесконечно удалённой точки вычет взятый с противоположным знаком коэффициент при минус первой степени т е чему равен корень это зависит от выбранной ветви функции может быть или чтобы сделать выбор рассмотрим обход точки но не до нижнего берега разреза а до вещественной оси см рис 11 тогда при этом до обхода точки а при обходе приращение аргумента составило поэтому т е таким образом а потому пример 11 интеграл от функции с точками ветвления покажем как вычисляются более сложные интегралы от функций имеющих точки ветвления расчёт по сути аналогичен показанному в примере 10 поэтому комментарии будут менее подробные вычислим интеграл контур интегрирования мало отличается от использованного в предыдущем примере теперь точки ветвления они по-прежнему обходятся по малым окружностям между точками ветвления проведён разрез при обходе точки ветвления снова интегралы по малым окружностям в пределе их бесконечно малого радиуса стремятся к нулю поэтому в этом пределе с другой стороны этот контурный интеграл равен...
27. 06.06.2013, 00:03. Schufter в теме
    «ТФКП. Вычисление определённых интегралов с помощью контурного интегрирования»
    ... контуру равен нулю на участке можно записать тогда в пределе этот интеграл равен нулю на участке можно записать тогда подставляем полученные результаты в 1 и переходим к пределу отделяя вещественную и мнимую части находим учитывая значение интеграла эйлера-пуассона пример 2 выбор контура интегрирования содержащего внутри особую точку подынтегральной функции вычислим интеграл похожий на рассмотренный в первом примере где вычислять будем интеграл контур выберем аналогичный тому который использовался в первом примере только теперь нет цели свести вычисление к интегралу эйлера-пуассона здесь заметим что при замене подынтегральная функция не изменится это соображение подсказывает выбрать наклонную прямую контура интегрирования так чтобы она составляла с вещественной осью угол при записи контурного интеграла 2 интеграл по дуге окружности в пределе стремится к нулю на участке можно записать таким образом из 2 при переходе к пределу находим здесь учтено что внутри контура интегрирования подынтегральная функция имеет простой полюс отсюда находим искомый интеграл пример 3 через верхнюю или нижнюю полуплоскость замкнуть контур интегрирования на следующем достаточно простом интеграле продемонстрируем характерную деталь выбора контура интегрирования вычислим интеграл фактически искомый интеграл функции вычисляется вдоль вещественной оси на которой подынтегральная функция не имеет особенностей остаётся только замкнуть контур интегрирования так как у функции под интегралом всего две конечные особые точки то замкнуть контур можно полуокружностью радиус которой следует устремить к бесконечности и здесь возникает вопрос о том как должна быть выбрана полуокружность в верхней или нижней полуплоскости см рис 3 а б чтобы понять это запишем интеграл по полуокружности в обоих случаях а б как видно поведение интеграла в пределе определяется множителем в случае а а потому предел будет конечен при условии в случае б напротив а потому предел будет конечен при условии это наводит на мысль что способ замыкания контура определяется знаком параметра если он положителен то контур замыкается через верхнюю полуплоскость в противном случае через нижнюю рассмотрим эти случаи отдельно а интеграл по полуокружности в пределе как мы видели обратится в нуль внутри контура см рис 3а находится особая точка поэтому б аналогично находим с помощью интегрирования по контуру изображённому на рис 3б замечание может показаться странным что интеграл от комплексной функции получился вещественным однако это легко понять если в исходном интеграле выделить вещественную и мнимую часть в мнимой части под интегралом окажется нечётная функция а интеграл вычисляется в симметричных пределах т е мнимая часть обратится в нуль что и получилось в нашем расчёте пример 4 обход особых точек подынтегральной функции при построении контура интегрирования в рассмотренных примерах подынтегральная функция либо не имела особых точек либо они были внутри контура интегрирования однако бывает удобно выбрать контур так что на него попадают особые точки функции такие точки приходится обходить обход осуществляется по окружности малого радиуса который в дальнейшем просто устремляется к нулю в качестве примера вычислим интеграл может показаться что подынтегральная функция не имеет конечных особых точек так как точка является устранимой особенностью но для вычисления интеграла приходится составлять контурный интеграл от другой функции чтобы обеспечить обращение интеграла в нуль на замыкающей полуокружности в пределе бесконечного радиуса здесь подынтегральная функция имеет полюсную особенность в точке таким образом требуется другой контур интегрирования см рис 4 он отличается от рис 3а только тем что особая точка обходится по полуокружности радиус которой предполагается в дальнейшем устремить к нулю 3 сразу заметим что интеграл по большой полуокружности в пределе её бесконечно большого радиуса стремится к нулю а внутри контура особых точек нет так что весь интеграл по контуру равен нулю далее рассмотрим первое и третье слагаемые в 3 теперь запишем интеграл по малой полуокружности учитывая что на ней также сразу будем учитывать малость радиуса полуокружности не выписаны слагаемые стремящиеся к нулю в пределе собираем слагаемые в 3 кроме относящегося к большой полуокружности слагаемого как видно обращающиеся в бесконечность при слагаемые взаимно уничтожились устремляя и имеем замечание совершенно аналогично вычисляется например интеграл дирихле напомним он отличается от только что рассмотренного отсутствием квадратов в числителе и знаменателе примеры вычисления определённых интегралов с помощью контурного интегрирования в комплексной плоскости продолжение пример 5 подынтегральная функция имеет бесчисленное множество особых точек во многих случаях выбор контура осложнён тем что у подынтегральной функции бесчисленное множество особых точек в этом случае может оказаться так что сумма вычетов в действительности будет рядом сходимость которого ещё придётся доказывать если суммировать его не получается а суммирование рядов вообще отдельная довольно сложная задача в качестве примера вычислим интеграл понятно что часть контура вещественная ось на ней у функции особенностей нет обсудим как замкнуть контур выбирать полуокружность не следует дело в том что гиперболический косинус имеет семейство простых нулей поэтому внутрь контура замкнутого полуокружностью в пределе бесконечно большого радиуса попадёт бесконечно много особых точек как ещё можно замкнуть контур заметим что отсюда следует что можно попробовать включить в контур интегрирования отрезок параллельный вещественной оси контур замкнётся двумя вертикальными отрезками в пределе находящимися бесконечно далеко от мнимой оси см рис 5 на вертикальных участках контура гиперболический косинус с ростом аргумента по модулю растёт экспоненциально поэтому в пределе интегралы по вертикальным участкам стремятся к нулю итак в пределе с другой стороны внутри контура интегрирования находятся две особые точки подынтегральной функции вычеты в них следовательно пример 6 подынтегральная функция определённого и контурного интегралов различны существует очень важный случай вычисления определённых интегралов методом контурного интегрирования до сих пор подынтегральная функция контурного интеграла либо просто совпадала с подынтегральной функцией определённого интеграла либо переходила в неё отделением вещественной или мнимой части но не всегда всё оказывается так просто вычислим интеграл в смысле выбора контура особой проблемы нет хотя у функции под интегралом бесконечно много простых полюсов мы уже знаем по опыту предыдущего примера что нужен прямоугольный контур так как единственное отличие от примера 5 заключается в том что на прямую попадает полюс подынтегральной функции который нужно обойти поэтому выбираем изображённый на рис 6 контур рассмотрим контурный интеграл мы не станем расписывать его на каждом участке контура ограничившись горизонтальными участками интеграл по вещественной оси в пределе стремится к искомому запишем интегралы по остальным участкам в пределе и первые два интеграла дадут потом они войдут в контурный интеграл в сумме с искомым который отличается знаком в результате из контурного интеграла искомый определённый интеграл выпадет это означает что подынтегральная функция была выбрана неверно рассмотрим другой интеграл контур оставляем прежним для начала снова рассмотрим интегралы по горизонтальным участкам интеграл вдоль вещественной оси перейдёт в этот интеграл равен нулю как интеграл нечётной функции в симметричных пределах в пределе и первые две скобки обратятся в нуль снова образовав интегралы от нечётных функций в симметричных пределах а вот последняя скобка с точностью до множителя даст искомый интеграл имеет смысл продолжать вычисление аналогично примеру 5 к нулю стремятся интегралы по вертикальным участкам контура при остаётся найти интеграл по полуокружности где как в примере 4 вычисляем интеграл учитывая малость итак у нас есть всё чтобы записать в пределе и контурный интеграл а с другой стороны внутри контура интегрирования оказался полюс подынтегральной функции причём таким образом пример 7 интеграл от функции с логарифмической особенностью обратимся к многозначным функциям и начнём с логарифма под интегралом вычислим интеграл у логарифма имеется точка ветвления которую нужно обязательно обойти в контур обязательно войдёт полуось как замкнуть контур заметим что на половине вещественной оси знаменатель имеет тот же вид что и на полуоси поэтому контур выберем так как показано на рис 7 начнём с интегралов по прямолинейным участкам контура следует обратить внимание что на участке от до переменная интегрирования записана как нужно понимать что записать было бы ошибкой при обходе контура по большой полуокружности аргумент именно увеличивается на величину на участке контура подынтегральная функция ведёт себя как при следовательно интеграл по большой полуокружности в пределе её бесконечного радиуса стремится к нулю аналогично на малой полуокружности подынтегральная функция ведёт себя как при итак в пределе и с другой стороны внутри контура интегрирования находится особая точка причём итак отделяем вещественную часть замечание отделяя мнимую часть мы получили бы значение ещё одного интеграла пример 8 интеграл от функции с логарифмической особенностью снова изменение подынтегральной функции ещё один пример когда подынтегральные функции определённого и контурного интегралов различны вычислим интеграл контур можно использовать всё тот же что и в примере 7 структура интеграла это допускает однако на этот раз логарифм умножается на нечётную функцию в результате при вычислении интеграла вклады горизонтальных участков контура компенсируют друг друга искомый интеграл сокращается так же как это произошло в примере 6 мы не будем убеждаться в сокращении искомого интеграла в рассмотренной схеме вычислений а сразу предложим ведущий к ответу путь вычислять следует контурный интеграл по тому же контуру см рис 8 аналогично примеру 7 легко показать что интегралы по полуокружностям в пределе и стремятся к нулю рассмотрим интегралы по горизонтальным участкам как видно ненужный интеграл в контурный интеграл не войдёт в пределе и с другой стороны внутри контура находится...
28. 02.04.2013, 18:53. Itheme в теме
    «Компромисс-1»
    ... cb это привязка курса а не доллары на черный день в пределе при работающем cb доллары у государства могут...
29. 12.02.2013, 02:15. Денис Кобелев в теме
    «О волне "для" патента Тесла про утилизацию лучистой энергии и значении нулевого провода»
    ... соединил последовательно два цифровых мультиметра один на пределе перем тока другой на пред перем напряж и засунул...
30. 07.02.2013, 12:53. causticnem в теме
    «Глядь, а неандертальцы-то не вымерли )))»
    ... то ваша роль создателя как хозяина данной системы в пределе нивелируется до роли пользователя в силу того...