Здраствуйте ещё раз!!! вот разбирая последний предложенный ваш вариант с Chief снова пришёл в затруднение! допустим существует 25 тестируемых которым требуеться ответить на 5 вопросов.Ниже приведенна таблица их ответов:
1 2 3 4 5
1) Петров + + + + +
2) Иванов - - - + +
. .
. .
. .
25) Сидоров - - - + +
В результате подсчёта получаем С_1=14, С_2=16, С_3=16 , С_4=12, С_5=13. Где С_j - количество человек, решивших каждое из тестовых заданий.
N_0=2 , N_1=3 , N_2=4 , N_3=7 , N_4=6 , N_5=3 .
Где N_j-количество человек, набравших конкретное количество первичных баллов.
Составим Системы уравнений:
P01+P02+P03+P04+P05=0 (1-УРАВНЕНИЕ)
P11+P12+P13+P14+P15=1 (2-УР..)
P21+P22+P23+P24+P25=2 (3-УР..)
P31+P32+P33+P34+P35=3 (4-УР..)
P41+P42+P43+P44+P45=4 (5-УР..)
P51+P52+P53+P54+P55=5 (6-УР..)
И
N_0*P01+N_1*P11+N_2*P21+N_3*P31+N_4*P41+N_5*P51=14 (7-УР..)
N_0*P02+N_1*P12+N_2*P22+N_3*P32+N_4*P42+N_5*P52=16 (8-УР..)
N_0*P03+N_1*P13+N_2*P23+N_3*P33+N_4*P43+N_5*P53=16 (9-УР..)
N_0*P04+N_1*P14+N_2*P24+N_3*P34+N_4*P44+N_5*P54=12 (10-УР..)
N_0*P05+N_1*P15+N_2*P25+N_3*P35+N_4*P45+N_5*P55=13 (11-УР..)

Так как вероятность 1>=Pij>=0 то можно сказать что из первого уравнения следует- P01=P02=P03=P04=P05=0 и отсюдо можно утверждать тестируемый который набирает 0 (ноль) первичных баллов, имеет уровень подготовки teta_m=-oo (минус бесконечность). Что по себе с физического смысла ещё объеснимо.
и если рассмотреть пятое уравнение то получим P51=P52=P53=P54=P55=1 от куда можно утверждать что тестируемый который набирает 5 (пять) первичных баллов, имеет уровень подготовки teta_m=+oo (плюс бесконечность) иного решения пятое уравнение не имеет.
И эти два рассуждения справедливы для любого количества вопросов в тесте! То есть получается что всего надо решить 2*K-1. В нашем случае получится:
P11+P12+P13+P14+P15=1 (12-УР..)
P21+P22+P23+P24+P25=2 (13-УР..)
P31+P32+P33+P34+P35=3 (14-УР..)
P41+P42+P43+P44+P45=4 (15-УР..)
и
N_1*P11+N_2*P21+N_3*P31+N_4*P41=11 (16-УР..)
N_1*P12+N_2*P22+N_3*P32+N_4*P42=13 (17-УР..)
N_1*P13+N_2*P23+N_3*P33+N_4*P43=13 (18-УР..)
N_1*P14+N_2*P24+N_3*P34+N_4*P44=9 (19-УР..)
N_1*P15+N_2*P25+N_3*P35+N_4*P45=10 (20-УР..)
подставляя N_i которые данны выше то получим
3*P11+4*P21+7*P31+6*P41=11 (21-УР..)
3*P12+4*P22+7*P32+6*P42=13 (22-УР..)
3*P13+4*P23+7*P33+6*P43=13 (23-УР..)
3*P14+4*P24+7*P34+6*P44=9 (24-УР..)
3*P15+4*P25+7*P35+6*P45=10 (25-УР..)
решая эти системы получим:
P11 P12 P13 P14 P15
0,2157 0,2 0,2 0,1842 0,2
P21 P22 P23 P24 P25
0,404 0,4042 0,404 0,383 0,4042
P31 P32 P33 P34 P35
0,556 0,84931 0,8493 0,32378 0,42074
P41 P42 P43 P44 P45
0,8063 0,80631 0,80631 0,77472 0,80631
не уточняю как нашёл решения это ещё один вопрос?)
из этих данных можно установить что teta1-teta2=1.01 и так далее. ВОТ И ВОПРОСССССССС:
1)придётся некоторые параметры искусственно устанавливать?
2) И правильно ли я понял предложенное вами решение???

P.S И всё таки я не до конца понимаю с физической точки зрения предложенный метод?
Изначально когда я прочитал о Раше то предположил что есть K(количество вопросов в тесте) уравнений по столбцам и N уравнений по строкам (участников тестирования) и мы тогда находим подготовленность КАЖДОГО испытуемого и трудность каждого задания и перевод баллов производить не по подготовленности тестируемого а по сложности заданий то есть каждому первичному баллу приписывать весовой коэффициент?!?

Спасибо.