Летопись МИФИ

Против жуликов и воров


ЕГЭ-2018
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1549
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года791
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Сквернословия псто
  11 мая 2018 (Ivan Arkharov)

Финансовая пирамида за 10 рублей
  10 мая 2018 (Mr.Favour Loan Company)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  22 апреля 2018 (Галина)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  24 марта 2018 (сергей радист)

Карта МИФИ 2.0
  13 марта 2018 (vova)

Каким будет ЕГЭ по математике в 2010 году
  11 марта 2018 (Миша)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  19 февраля 2018 (Елизавета)

Математическое порно
  15 января 2018 (ggggg)

Гвозди бы делать из этих людей
  5 января 2018 (нотилос)

Опасайтесь психокодирования
  24 октября 2017 (бен ладен)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры

Решения задач ЕГЭ по математике

Тесты ЕГЭ ОнлайнОткрытый банк задач ЕГЭ по математикеВопросы, просьбы, предложения

Задания: 
ВсеC1C2C3C4C5C6

Поиск заданий с текстом:
 все слова    точная фраза   

Задание C4 №17
Радиус окружности, вписанной в угол и касающейся данной окружности

Добавлено 29.05.2010 14:29

Условие:

Точка О – центр окружности радиуса 2. На продолжении радиуса ОМ взята точка А. Через точку А проведена прямая, касающаяся окружности в точке К. Известно, что угол ОАК равен 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ОАК и касающейся данной окружности внешним образом.

Решение:



Для начала заметим, что у нас может быть два случая - один обозначен синим, другой - красным (частично).

Рассмотрим "синий" случай. Пусть C - центр искомой окружности, а r - её радиус, который мы ищем. CT - перпендикуляр к OA.
В прямоугольном треугольнике CTO:
OC = 2+r; CT = r. Сейчас найдем и третью сторону, OT.

В прямоугольном треугольнике CTA угол CAT = OAK/2 = 30 градусов, поэтому TA = CT/tg(30 гр.) = r*sqrt(3).
А из треугольника OAK, зная угол OAK и сторону OK, находим:
OA = 4/sqrt(3).

Отсюда OT = OA-TA = 4/sqrt(3)-r*sqrt(3).

Можем записать теорему Пифагора для треугольника CTO:
r^2+(4/sqrt(3)-r*sqrt(3))^2=(r+2)^2

Кстати, если точно таким же образом рассмотреть "красный" случай, то уравнение получится вот такое:
r^2+(r*sqrt(3)-4/sqrt(3))^2=(r+2)^2

Понятно, что оба уравнения приводятся к одному и тому же виду
9*r^2-36*r+4=0

Поэтому, решив это уравнение, мы получим ответ сразу для обоих возможных случаев:

r1 (синий) = 2-4*sqrt(2)/3 (примерно 0.11)
r2 (красный) = 2+4*sqrt(2)/3 (примерно 3.89)

Ответ:

2-4*sqrt(2)/3, 2+4*sqrt(2)/3
Все заданияЗадания C4



Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
102565 дней