Летопись МИФИ

Истории, рассказанные нафиг


ЕГЭ-2017
Тесты ЕГЭ Онлайн
Задачи ЕГЭ по математике
Решения ЕГЭ по математике

Вступительные экзамены и специальности
Фишки для Корума:
а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Рейтинг пользователей Корума
Настроение • Модераторы
Темы • Картина дня • Realtime
Прочие фишки:
Нецензурная брань
Народная орфография
Морзянка онлайн • Калькулятор
Анаграммы • Игра в города

Загрузка календаря

Новые записи

20.05Задача про фермера и его кредит
26.01Актуализация сервисов ЕГЭ по математике 2014 года
05.11Поломалось
28.08Смена парадигмы
18.07Как вести себя в приличном обществе, предварительно обмочив штаны
оглавление »

Лучшие записи

1.Математическое порно1544
2.Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года790
3.Тесты ЕГЭ Онлайн515
4.Результаты ЕГЭ по математике367
5.Результаты ЕГЭ по русскому языку268

О чем тут?

NX VBAB Webometrics igjhs А1-08 Абитуриенты Бачинский ВКонтакте Ващенифтему Волга Диплом Дрессировка преподов Дума ЕГЭ Жизнь Забабахал Инновации История Кафедра 26 Кларк Корум Лженаука МИФИ МИФИсты Морзянка НИЯУ Нанотехнологии Наука Образование Омоймоск ПЦ Поздравляю Поиск Президент Преподы Приколы Программное обеспечение Рейтинги Русский язык Сессия Смерть Статистика Стихи Сувениринг Тест Учеба Учебные материалы ФЯУ Физтех Фотки Ядерщики матанализ

Комментарии

Финансовая пирамида за 10 рублей
  16 августа 2017 (i like helping people)

Тесты ЕГЭ Онлайн
  4 июля 2017 (Цезий23)

Ответы ко всем задачам ЕГЭ по математике 2010 года
  28 июня 2017 (Владимир)

В помощь юному радисту: Морзянка 1.0
  19 мая 2017 (mari54)

Проверь, как быстро ты печатаешь
  14 мая 2017 (Полина)

О бедном завкафе замолвите слово
  13 февраля 2017 (Воен УПЧК)

Сциентифик калькулятор
  28 января 2017 (Soul)

Задача про фермера и его кредит
  16 января 2017 (5555555)

Смехуёчки
  1 января 2017 (Enm)

Знахари и шаманы в МГТУ имени Баумана
  19 декабря 2016 (miracl)

$kib@t®onЪ
Сейчас на скибатроне
Шедевры

Решения задач ЕГЭ по математике

Тесты ЕГЭ ОнлайнОткрытый банк задач ЕГЭ по математикеВопросы, просьбы, предложения

Задания: 
ВсеC1C2C3C4C5C6

Поиск заданий с текстом:
 все слова    точная фраза   

Задание C4 №68
Центр окружности лежит на катете прямоугольного треугольника с известным периметром

Добавлено 23.02.2012 17:17

Условие:

Прямоугольный треугольник ABC имеет периметр 54. Окружность радиуса 6, центр которой лежит на катете ВС, касается прямых АВ и АС. Найти площадь треугольника АВС

Решение:

Не думаю, что самое оптимальное решение, но ничего попроще пока не придумалось:



Пусть AC = AH = x, BH = y, BO = z.
Тогда периметр треугольника равен 2x+y+z+6 = 54.

Выразим x, y и z через угол альфа (а):

Из прямоугольного треугольника AHO:
x = 6/tg(a/2).
Из прямоугольного треугольника BHO:
y = 6*tg(a), z = 6/cos(a)

Итак, выражение для периметра становится таким:

12/tg(a/2)+6*tg(a)+6/cos(a)+6 = 54
1/cos(a) + 2/tg(a/2) + tg(a) = 8.

Тут удобно всё выразить через тангенс половинного угла:
(1+(tg(a/2))^2)/(1-(tg(a/2))^2) + 2/tg(a/2) + 2*tg(a/2)/(1-(tg(a/2))^2) = 8.

Обозначим t = tg(a/2), получим
(1+t^2)/(1-t^2)+2/t+2t/(1-t^2) = 8

Путём несложных преобразований приводим это к виду
9t^2 - 9t + 2 = 0

(1) t1 = 1/3
(2) t2 = 2/3

Выражаем обратно x и z (y нам в принципе уже не нужен, поскольку площадь треугольника будет равна половине произведения катетов, т.е. x*(z+6)/2. Хотя и y тоже по хорошему стоит вычислить и проверить, получается ли периметр равным 54).

Итак, для случая (1) имеем:
z = 6/cos(a) = 6/((1-1/9)/(1+1/9)) = 7.5
x = 6/tg(a/2) = 6/(1/3) = 18.
S = x*(z+6)/2 = 121.5

Для случая (2) имеем:
z = 6/cos(a) = 6/((1-4/9)/(1+4/9)) = 15.6
x = 6/tg(a/2) = 6/(2/3) = 9.
S = x*(z+6)/2 = 97.2

Ответ:

121.5, 97.2
Все заданияЗадания C4



Рейтинг блогов



 

откуда • куда • где • eureka!
Бездарно потраченное время:
101235 дней